matrix 행렬
1개 이상의 수나 식을 직사각형의 배열로 나열한 것을 말한다.
이때, 가로줄을 행(行, row), 세로줄을 열(列, column)[1]이라고 부른다.
행렬은 아서 케일리와 윌리엄 로원 해밀턴이 발명했으며, 역사적으로 본다면 행렬은 '연립일차방정식의 풀이를 어떻게 하면 될까?'라고 고민한 데서 시작했다. 아서 케일리가 연구하던 중에 행렬식의 값에 따라 연립방정식의 해가 다르게 나오는 것을 보고 이것이 해의 존재 여부, 즉 행렬의 가역 여부(invertibility)를 판별한다는 관점에서 determinant라고 부른 데서 행렬식이 탄생했고, 윌리엄 로원 해밀턴이 '야, 그러면 연립 방정식의 계수랑 변수를 따로 떼어내서 쓰면 어떨까?'라는 생각에서 행렬이 탄생했다. 즉, 역사적으로 보면 행렬식이 행렬보다 먼저 탄생했다.
사실 그 존재가치는 함수 내지는 사상(寫像, map)을 표현하기 위한 도구라는 데 있다. 모든 선형 변환은 행렬로 표현할 수 있고 그 역도 성립한다. 즉, 행렬은 선형 변환과 같다. 이를 선형대수학의 기본정리라고[2] 한다. 행렬의 곱셈을 덧셈이나 뺄셈처럼 안 하고 복잡하게 정의해 놓은 이유도 여기 있다.
독립변수 1개, 종속변수 1개인 일반적인 일변수함수는 행렬 개념을 쓰지 않고도 수로 직관적으로 설명할 수 있지만, 정의역이나 공역의 차원이 둘 이상(= 이변수 함수 이상)이 되기 시작하면 그때부터는 수가 아니라 행렬로 함수를 표현해야 한다.[3] 예컨대 정의역이 2차원이고 공역이 3차원인 함수(대응)를 표현하는 행렬은 3 × 2 행렬이다. 중·고급 수학의 핵심 개념.
보통 이과 학생들은 대학에서 선형대수학을 배우면서 미지수가 2개 이상인 방정식이나, 둘 이상의 변수로 정의되는 함수를 표현하려면 행렬이 필수적이다. 이공계에서 선형대수학은 정말 활용도가 높은 과목이기에 몇몇 특수한 학과[4]가 아닌 이상 전부 이를 배우게 된다. 왜냐하면 실제 세계를 수식으로 모델링 할 때는 필연적으로 여러 개의 방정식을 동시에 만족시키는 해 또는 근사를 구해야 하고, 이를 위한 방법론 중 가장 대표격이 선형대수학이기 때문이다. 물론 수학과 학생들은 이런 '행렬 활용법'에 가까운 공대 선형대수 이상의 원론적인 개념으로 행렬에 대해 접근하게 된다.
행렬 표기법
더 자세하고 정확한 내용은 출처인 나무위키 행렬로.
행렬(수학) - 나무위키
이 저작물은 CC BY-NC-SA 2.0 KR에 따라 이용할 수 있습니다. (단, 라이선스가 명시된 일부 문서 및 삽화 제외) 기여하신 문서의 저작권은 각 기여자에게 있으며, 각 기여자는 기여하신 부분의 저작권
namu.wiki
matrix 행렬
수학에서 행렬(行列, 영어: matrix)은 수 또는 다항식 등을 직사각형 모양으로 배열한 것이다.[1][2]
행렬에는 덧셈과 스칼라배, 곱셈 연산이 존재한다. 크기가 같은 두 행렬은 같은 위치의 성분별로 더할 수 있으며, 첫째 행렬의 열과 둘째 행렬의 행의 수가 같은 두 행렬은 첫째 행렬의 각 행벡터와 둘째 행렬의 각 열벡터의 스칼라곱을 통해 곱할 수 있다. 곱셈의 교환 법칙이나 소거 법칙 등 복소수의 일부 성질들은 행렬 연산에서 더 이상 성립하지 않는다. 가환환 위의 유한 차원 자유 가군(특히, 체 위의 유한 차원 벡터 공간)의 선형 변환을 행렬로 유일하게 표현할 수 있으며, 이는 행렬의 중요한 응용이다. 예를 들어, 3차원 유클리드 공간의 회전은 회전 행렬 R을 각 열벡터 v에 곱하여 새 열벡터 Rv를 얻는 함수이다. 행렬의 덧셈과 스칼라배는 선형 변환의 점별 덧셈과 점별 스칼라배, 행렬의 곱셈은 선형 변환의 합성에 대응한다. 행렬은 가우스 소거법 등 연립 일차 방정식의 풀이에도 응용된다.[2] 정사각 행렬과 그 선형 변환의 일부 성질들은 그 행렬식 또는 고윳값과 고유 벡터에서 반영된다. 예를 들어, 가환환의 원소를 성분으로 하는 행렬이 역행렬을 가질 필요 충분 조건은 행렬식이 가역원인 것이며, 특히 체의 경우 필요 충분 조건은 행렬식이 0이 아닌 것이다.
행렬은 과학과 수학의 수많은 분야에서 다양한 응용이 있다. 물리학의 전기 회로 이론, 고전역학, 광학, 전자기학, 양자역학, 양자 전기역학 등 분야에서 응용되며, 컴퓨터 그래픽스에서 3차원 이미지를 2차원 평면에 투영하거나 사실적인 움직임을 그려내기 위해 사용한다. 확률론과 통계학의 마르코프 행렬과 다변수 미적분학의 헤세 행렬 등 역시 행렬의 응용이다. 행렬 계산은 수치해석학의 중요한 문제 중 하나이다. 행렬 분해는 행렬 계산을 이론과 실제 응용에서 모두 단순화할 수 있다. 희소행렬, 띠행렬 등 널리 사용되는 특수한 구조의 행렬들의 경우 특화된 고속 알고리즘들이 존재한다. 천체물리학과 양자물리학 등 분야에서는 무한 행렬도 등장한다.
몇몇 특수한 행렬들은 다음이 있다.
출처 : 위키피디아 행렬 - 행렬 연산 설명은 위키피디아가 더 잘 되어 있음
행렬 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전
위키백과, 우리 모두의 백과사전. 다른 뜻에 대해서는 행진 문서를 참고하십시오. 행렬론은 여기로 연결됩니다. 이론물리학 용어에 대해서는 행렬 이론 문서를 참고하십시오. 수학에서 행렬(行
ko.wikipedia.org