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linear algebra, 線形代數學, 선형대수학 벡터공간(선형공간이라고도 한다) 및 그 1차변환에 관한 이론을 연구하는 수학의 한 부문이다. 즉, 벡터공간에 대해서 부분공간, 직합(直合)의 문제, 원소 사이의 1차변화·1차종속·차원·기저(基底) 등을 생각하고, 다시 사상(寫像:함수)을 정의하여 선형사상이나 선형교환 고유값의 문제 등 많은 내용을 고찰한다. 역사적으로는 1850년경의 행렬 및 행렬식론에서 발생하고, 1940년경에 이르러 통일적인 체계가 이루어졌다. 문자 그대로 대수학의 한 부문으로도 생각되나, 벡터를 다루는 데서 기하학이나 역학과도 관계가 있다. 여기서 정의되는 벡터란 널리 선형연산(線形演算)이 가능한 것을 말하며, 미분방정식·적분방정식·함수공간 등 해석학의 여러 부문을 비롯하여 수학의..